PROPÓSITO

En la actualidad, la inversión es una herramienta fundamental para el crecimiento económico y la seguridad financiera, pues permite obtener rendimientos económicos, generar empleo, protegerse contra riesgos, etc. En este sentido, la inversión funciona como un motor de desarrollo y progreso, ya que impulsa la producción, fomenta la competencia y estimula la creación de productos y servicios.

Desde el punto de vista del inversionista, las inversiones representan una de las herramientas para obtener renta pasiva y tener más ingresos sin la necesidad de trabajar más, así, la diversificación de la inversión es una de las claves para su éxito ya que al repartir los recursos en diferentes activos financieros se mitiga el riesgo, se aprovechan los diferentes ciclos de mercado, se mejora la estabilidad del crecimiento, etc.

Con la finalidad de visualizar la importancia de los portafolios de inversión, así como de su diversificación, se hará la construcción de un portafolio óptimo y se mostrará su desempeño contra el rendimiento del mercado.

PORTAFOLIO DE INVERSIÓN

Los portafolios de inversión están compuestos por distintos elementos que buscan garantizar la sustentabi lidad y efectividad a la hora de generar rendimientos para el inversionista, entre estos elementos se encuentran los ETFs, los bonos, el patrimonio inmbiliario, etc.

Para la construcción de este portafolio se consideraron los siguientes activos financieros:

                   MAXIMO    MINIMO RENDIMIENTO      RIESGO      SHARPE
NAFTRACISHRS.MX  55.89565  48.91256   -1.513945    3.356237 -0.03260264
SPY             609.70001 490.40790   33.205916 1244.663026  0.06942807
                     BETA
NAFTRACISHRS.MX 0.9307614
SPY             0.4597377

a partir de los cuales es posible construir un conjunto de carteras eficientes y rentables, llamado frontera eficiente. Este conjunto, según la teoría de Markowitz, serán las combinaciones de activos que en un nivel dado de rentabilidad asumen el minimo de riesgo, o que, en un nivel dado de riesgo proporcionan la máxima rentabilidad.

En el caso aquí estudiado, la frontera eficiente corresponde a la siguiente curva.

Por otro lado, es posible hacer uso de las librerias de Rstudio para visualizar las composiciones o combinaciones que constituyen esta frontera eficiente.

PORTAFOLIO TANGENCIAL

De entre todas las combinaciones posibles que se pueden realizar con los activos seleccionados, existe uno que proporciona la mejor combinación de retorno esperado y riesgo, llamado portafolio tangencial. El cual se encuentra en el punto donde la linea de asignación de capital es tangente a la fontera eficiente.

En el caso estudiado el portafolio tangencial se visualiza de la siguiente forma:

Este portafolio tangencial posee la siguiente estructura de activos:

                       Pesos
NAFTRACISHRS.MX 1.570191e-08
SPY             1.000000e+00

la cual, puede visualizarse como:

COMPOSICIÓN DEL PORTAFOLIO

Adicionalmente al análisis anterior, es necesario considerar el perfil del inversionista, en particular su perfil de aversión al riesgo, ya que este determinará la proporción a invertir en activo riesgoso y en libre de riesgo. Partiendo de un perfil de riesgo de nivel 4 (A=4), de la ecuación de proporción

\[ \Omega={\displaystyle\frac{E_{c}-r_{f}}{A*\sigma_{c}^2}}, \] y de los datos historicos proporcionados anteriormente, es posible determinar la proporción que se destinará tanto a activo riesgoso como a libre de riesgo por medio de la ecuación:

\[ E_{c}=\Omega*E_{c}+(1-\Omega)*r_{f}. \] La cual permitirá obtener los rendimientos históricos y de esta forma visualizar el desempeño del portafolio.

Asumiendo entonces una inversión de activo libre de riesgo como CETES se obtendrá la siguiente tabla de rendimientos.

                  CETE          SPY NAFTRACISHRS.MX
2024-03-08 0.002096111 -0.220575069     -1.07302916
2024-03-15 0.002096111 -0.059804018      1.93758763
2024-03-22 0.002096111  2.207557191      0.98152637
2024-04-05 0.002096111 -0.891038300      1.23683037
2024-04-12 0.002096111 -1.472896791     -2.47142897
2024-04-19 0.002096111 -3.119501643     -1.28595825
2024-04-26 0.002096111  2.611217655      3.54149455
2024-05-03 0.002096111  0.594380592     -1.89578581
2024-05-10 0.002096111  1.850605958      1.93055141
2024-05-17 0.002096111  1.639567310     -0.26107138
2024-05-24 0.002096111 -0.001885655     -3.54773044
2024-05-31 0.002096111 -0.391740866     -0.41205308
2024-06-07 0.002096111  1.251209584     -4.02912941
2024-06-14 0.002096111  1.628966540     -1.33513142
2024-06-21 0.002096111  0.640302781      0.99350971
2024-06-28 0.002096111 -0.053273738     -0.12435799
2024-07-05 0.002096111  1.896564216     -0.13361796
2024-07-12 0.002096111  0.959964623      5.02899643
2024-07-19 0.002096111 -1.983856641     -2.24109766
2024-07-26 0.002096111 -0.832248815     -1.32774895
2024-08-02 0.002096111 -2.142396144     -1.87480618
2024-08-09 0.002096111  0.016874388      0.82987669
2024-08-16 0.002096111  3.922148003      1.65829594
2024-08-23 0.002096111  1.400897359     -1.08335375
2024-08-30 0.002096111  0.275361641     -0.94078518
2024-09-06 0.002096111 -4.225115150     -1.45733517
2024-09-13 0.002096111  3.928409243      1.55374930
2024-09-20 0.002096111  1.410442309      0.51897669
2024-09-27 0.002096111  0.565047054      1.15856610
2024-10-04 0.002096111  0.263883952     -0.34226550
2024-10-11 0.002096111  1.145292590     -0.64973744
2024-10-18 0.002096111  0.860709600      1.29525860
2024-10-25 0.002096111 -0.953927306     -2.18107364
2024-11-01 0.002096111 -1.391226475     -1.98061998
2024-11-08 0.002096111  4.644922238      2.51696029
2024-11-15 0.002096111 -2.101542607     -2.53672934
2024-11-22 0.002096111  1.652516105      0.05928018
2024-11-29 0.002096111  1.175242166     -0.57462136
2024-12-06 0.002096111  0.869170797      2.46245806
2024-12-13 0.002096111 -0.594045764      0.92969360
2024-12-20 0.002096111 -1.849203143     -3.77181026
2024-12-27 0.002096111  0.650839493     -0.70316521
2025-01-03 0.002096111 -0.515603606     -0.66147227
2025-01-10 0.002096111 -1.954963484      1.43974979
2025-01-17 0.002096111  2.901563702      0.64218712
2025-01-24 0.002096111  1.723729580      2.76206137
2025-01-31 0.002096111 -1.016708101     -0.03937313
2025-02-07 0.002096111 -0.174621115      2.86200589
2025-02-14 0.002096111  1.475485464      2.43184302
2025-02-21 0.002096111 -1.613739865     -0.59314296

Los cuales poseen el siguiente comportamiento:

Si bien estos resultados muestran un comportamiento histórico, es posible observar que poseen un desface, lo cual, dificulta su estudio gráfico. Es por ello que a partir de la expresión

\[ r^* = {\displaystyle\frac{r_{i}}{r_{0}}}, \] es posible llevar estos valores a un escenario que permita su fácil comparación.

                 Date CETE         IPC
2024-03-08 2024-03-08    1  1.00000000
2024-03-15 2024-03-15    1 -2.13949804
2024-03-22 2024-03-22    1 -0.62319437
2024-04-05 2024-04-05    1 -1.15298227
2024-04-12 2024-04-12    1  2.45007810
2024-04-19 2024-04-19    1  1.15075955
2024-04-26 2024-04-26    1 -3.19036155
2024-05-03 2024-05-03    1  1.11816030
2024-05-10 2024-05-10    1 -0.93372835
2024-05-17 2024-05-17    1  0.21539341
2024-05-24 2024-05-24    1  3.53425868
2024-05-31 2024-05-31    1  0.38916294
2024-06-07 2024-06-07    1  3.74684671
2024-06-14 2024-06-14    1  1.31958630
2024-06-21 2024-06-21    1 -0.99106656
2024-06-28 2024-06-28    1  0.60940247
2024-07-05 2024-07-05    1  0.18768099
2024-07-12 2024-07-12    1 -4.49461731
2024-07-19 2024-07-19    1  2.15919433
2024-07-26 2024-07-26    1  1.48418741
2024-08-02 2024-08-02    1  1.01097928
2024-08-09 2024-08-09    1 -1.41415623
2024-08-16 2024-08-16    1 -1.77304603
2024-08-23 2024-08-23    1  1.01415321
2024-08-30 2024-08-30    1  0.99860896
2024-09-06 2024-09-06    1  3.23852237
2024-09-13 2024-09-13    1 -1.66602735
2024-09-20 2024-09-20    1 -0.30660681
2024-09-27 2024-09-27    1 -1.03027200
2024-10-04 2024-10-04    1  0.29386834
2024-10-11 2024-10-11    1  0.37539433
2024-10-18 2024-10-18    1 -1.10275855
2024-10-25 2024-10-25    1  2.18258876
2024-11-01 2024-11-01    1  2.08800048
2024-11-08 2024-11-08    1 -2.19604189
2024-11-15 2024-11-15    1  2.47453300
2024-11-22 2024-11-22    1  0.07181789
2024-11-29 2024-11-29    1  1.13334552
2024-12-06 2024-12-06    1 -2.79455403
2024-12-13 2024-12-13    1 -0.48421913
2024-12-20 2024-12-20    1  3.69796266
2024-12-27 2024-12-27    1  0.55019573
2025-01-03 2025-01-03    1  0.62434354
2025-01-10 2025-01-10    1 -1.19399848
2025-01-17 2025-01-17    1 -0.63631516
2025-01-24 2025-01-24    1 -2.57321247
2025-01-31 2025-01-31    1  0.26512997
2025-02-07 2025-02-07    1 -2.84505138
2025-02-14 2025-02-14    1 -2.16947211
2025-02-21 2025-02-21    1  0.57891914

Que visualmente posee la siguiente estructura

Por otro lado, es posible saber el comportamiento en terminos monetarios, esto es, identificar el crecimiento por cada peso invertido por medio de la siguiente ecuación:

\[ P_{f}=P_{0}*(1+r), \] de esta forma se tendrá la siguiente tabla de resultados:

              CETES          Ipc Portafolio
2024-03-01 1.000000   1.00000000   1.000000
2024-03-08 1.002096  -0.08685688   1.002039
2024-03-15 1.004197  -0.28882761   1.004124
2024-03-22 1.006302  -0.48445722   1.006794
2024-04-05 1.008411  -1.09154351   1.008675
2024-04-12 1.010525   1.81511049   1.010409
2024-04-19 1.012643  -0.45506803   1.011722
2024-04-26 1.014765  -2.03300114   1.014516
2024-05-03 1.016892   0.43766492   1.016796
2024-05-10 1.019024   0.88182000   1.019408
2024-05-17 1.021160   0.67538434   1.021971
2024-05-24 1.023300  -1.91892452   1.024112
2024-05-31 1.025445  -1.10728774   1.026156
2024-06-07 1.027595   3.40190473   1.028634
2024-06-14 1.029749  -1.47711195   1.031217
2024-06-21 1.031907  -3.06817941   1.033547
2024-06-28 1.034070  -1.03602213   1.035699
2024-07-05 1.036238  -0.82469188   1.038371
2024-07-12 1.038410  -4.85331641   1.040801
2024-07-19 1.040586   6.53613205   1.042455
2024-07-26 1.042768  -4.00729796   1.044418
2024-08-02 1.044953   0.39588010   1.046035
2024-08-09 1.047144   1.00434205   1.048232
2024-08-16 1.049339   2.93975667   1.051479
2024-08-23 1.051538  -0.30055894   1.054058
2024-08-30 1.053742   0.02565121   1.056341
2024-09-06 1.055951  -0.06463617   1.057415
2024-09-13 1.058164  -0.18167505   1.060692
2024-09-20 1.060382  -0.24221602   1.063297
2024-09-27 1.062605  -0.51343940   1.065678
2024-10-04 1.064833  -0.34945054   1.067983
2024-10-11 1.067065  -0.20687475   1.070534
2024-10-18 1.069301  -0.45482257   1.073012
2024-10-25 1.071543   0.62409006   1.074999
2024-11-01 1.073789  -0.79219351   1.076870
2024-11-08 1.076039  -2.68298769   1.080404
2024-11-15 1.078295   4.53280899   1.082089
2024-11-22 1.080555   4.17899710   1.084813
2024-11-29 1.082820  -0.96862623   1.087412
2024-12-06 1.085090  -3.91061557   1.089932
2024-12-13 1.087364  -5.96868217   1.092051
2024-12-20 1.089644  18.02038342   1.093823
2024-12-27 1.091928   7.24448231   1.096297
2025-01-03 1.094216   2.32857892   1.098450
2025-01-10 1.096510   5.35038849   1.100204
2025-01-17 1.098808   9.05062893   1.103325
2025-01-24 1.101112  34.36264654   1.106122
2025-01-31 1.103420  24.46076372   1.108153
2025-02-07 1.105733 100.09744820   1.110426
2025-02-14 1.108050 336.11779022   1.113171
2025-02-21 1.110373 124.63171961   1.115045

El cual posee el siguiente comportamiento gráfico:

Con base en lo anterior, se puede verificar que el portafolio considerado posee un rendimiento porcentual del

confianza=.95
significancia=1-confianza
rendimientos=TABLA_RENDIMIENTO_PORT$PORTAFOLIO
normal=qnorm(significancia)
t_student=qt(significancia, df = length(rendimientos))
desviacion=sd(rendimientos)
dias=1
MONTO=1

VAR_95_normal=MONTO*normal*desviacion*sqrt(dias)
VAR_95_tstudent=MONTO*t_student*desviacion*sqrt(dias)

CVAR_95_normal <- MONTO*mean(rendimientos[rendimientos <= (normal*desviacion+mean(rendimientos))])
CVAR_95_tstudent <- MONTO*mean(rendimientos[rendimientos <= t_student*desviacion+mean(rendimientos)])

print(VAR_95_normal)
## [1] -0.0007549619
print(CVAR_95_normal)
## [1] 0.001157735
print(VAR_95_tstudent)
## [1] -0.000769214
print(CVAR_95_tstudent)
## [1] 0.001157735
confianza=.98
significancia=1-confianza
rendimientos=TABLA_RENDIMIENTO_PORT$PORTAFOLIO
normal=qnorm(significancia)
t_student=qt(significancia, df = length(rendimientos))
desviacion=sd(rendimientos)
dias=1
MONTO=1

VAR_98_normal=MONTO*normal*desviacion*sqrt(dias)
VAR_98_tstudent=MONTO*t_student*desviacion*sqrt(dias)

CVAR_98_normal <- MONTO*mean(rendimientos[rendimientos <= (normal*desviacion+mean(rendimientos))])
CVAR_98_tstudent <- MONTO*mean(rendimientos[rendimientos <= (t_student*desviacion+mean(rendimientos))])

print(VAR_98_normal)
## [1] -0.0009426384
print(CVAR_98_normal)
## [1] 0.001016558
print(VAR_98_tstudent)
## [1] -0.0009678698
print(CVAR_98_tstudent)
## [1] 0.001016558

Resumen:

variables <- c("Normal_95", "Normal_98", "T_student_95", "T_student_98")
VaR_values <- c(VAR_95_normal, VAR_98_normal, VAR_95_tstudent ,VAR_98_tstudent)  
CVaR_values <- c(CVAR_95_normal, CVAR_98_normal, CVAR_95_tstudent ,CVAR_98_tstudent)

tabla <- data.frame(
  Variable = variables,
  VaR = VaR_values,
  CVaR = CVaR_values
)

print(tabla)
##       Variable           VaR        CVaR
## 1    Normal_95 -0.0007549619 0.001157735
## 2    Normal_98 -0.0009426384 0.001016558
## 3 T_student_95 -0.0007692140 0.001157735
## 4 T_student_98 -0.0009678698 0.001016558

CONCLUSIÓN

Existen diversas técnicas que permiten diversificar el portafolio en busqueda del optimo que permita lograr las metas propuestas, desde un portafolio que minimiza el riesgo hasta un portafolio que maximiza rendimientos a costa del riesgo. Si bien estas técnicas son variadas, no hay que olvidar que al tratarse de mercados financieros existe la incertidumbre, la cual debe estar presente al momento de determinar los objetivos a cumplir para cumplir con las necesidades del inversionista.

BIBLIOGRAFIA